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《增壹阿含經》第四十三品：
爾時，阿闍世王即從座起，頭面禮佛足，便退而去。王去不遠，佛告諸比丘：「今此阿闍世王不取父王害者，今日應得初沙門果證，在四雙八輩之中，亦復得賢聖八品道，除去八愛，超越八難，雖爾，今猶獲大幸，得無根之信。是故，比丘！為罪之人，當求方便，成無根之信。我優婆塞中得無根信者，所謂阿闍世是也。」
什麼是「無根信」？
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阿建:
印順法師文章：
例如從前阿闍世王殺父，但聽聞佛法以後，得了「無根信」，也就是不壞信。雖然定力不足，還是入了地獄，但很快就脫離了，所以比喻為「拍球地獄」，如拍球落地，立刻就彈起來了。
阿闍世王沒有能悟入正法，就是受到殺父重業的障礙。業障「障」的本義，如此。然有業障而能悔過，到底是好事，阿闍世王聽佛說法，還是有所得的。大眾部Mahāsāṃghika的《摩訶僧祇律》說：「世尊記王舍城韋提希子阿闍世王，於聲聞優婆塞無根信中，最為第一」(10)。與大眾部有關的『增一阿含經』，說一切有部Sarvāstivādin的『毘奈耶』，都說到阿闍世王聞法得無根信amūlakayā-śraddhā(11)。無根信，可能是有信心而還不怎麼堅固的。犯極重惡業，聽法、懺悔，還是有利益的。
開印法師 講：
阿闍世王的「無根之信」
無根之信
《沙門果經》說，如果阿闍世王之前沒有殺害父王，現在聽了佛陀說法，就於座位上證得法眼。法眼（dhammacakkhu），覺音的註釋說是「須陀洹道」（sotapattimagga）(23)，增壹阿含說「應得初沙門果證」(24)意義相當。須陀洹道之後，就是初果。
聽完了佛陀的開示，阿闍世王獲得了什麼利益呢？從《摩訶僧祇律》說「阿闍世王有殺父罪故，心常驚怖」(25)的這一番話，可以得知他自從殺父以來，心常驚怖，無論是白天或晚上都不能睡覺。現在佛陀面前真誠發露、懺悔，對三寶產生了強大的信心與恭敬心(26)。北傳長阿含說「已拔重咎」，增壹阿含說是得了「無根之信」，這與《寂志果經》的「已得生忍」、「已住於法而不動轉」及《阿闍世王經》說：「聞已則歡喜信忍」相當。不過，《阿闍世王經》換成了文殊師利在說法(27)。
增壹阿含的「無根之信」，漢譯《阿毗曇婆沙論》卷五十四（《大正藏》卷28，頁387）有過註解，如說：
「佛經說：阿闍世王成就無根信。\\
問曰：一切有為法皆有根，何故說阿闍世王信無根耶？\\
答曰：此信，以無見道根故。如說不壞智相應信，以見道為根，彼無見道根，故言無根，而有與見道相似信為根。」
南傳註釋也說：他對佛陀、佛法及僧伽產生了信心，疏鈔則又進一步分析這種信心屬於是「智不相應」心(28)。無根之信，是沒有了智相應（慧）為根的心。信，是十九種遍一切善心的心所，任何一種善心都一定有信，但未必有慧，具有慧根的是三因心。因此，少了慧根的二因心，不論這種心發生在異熟或速行裡的作用都一樣，即無法轉起上二界（色、無色界）的禪那心、道心及果心。
見道相似信
最後，阿闍世王在聞佛說法之後，雖不在座上得法眼（須陀洹道智，或初果），但也成就了「無根之信」，這又何嘗不是另類的現報呢。
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Russ:
開印師有說過簡短版的 不與智相應的信
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DL:
《阿毘曇毘婆沙論》卷54〈智犍度 3〉：「佛經說阿闍世王。成就無根信。問曰。一切有為法皆有根。何故說阿闍世王信無根耶。答曰。此信以無見道根故。如說不壞智相應信。以見道為根。彼無見道根故言無根。而有與見道相似信為根。復次無無漏智善根故言無根。無漏信以無漏智無漏善根為根。彼不得無漏智。亦不得無漏善根。而得與無漏相似信。復次阿闍世王。不久供養佛。亦不親近諸有德比丘。而得如是信。若於樓觀象馬之上。見佛世尊。即前向佛。以身投地。身無苦痛。是無根信力。亦是佛之威神。是故名無根信。復次此信無相似因。無有法與彼信作相似因者。如乾樹無根。彼信亦爾。故名無根。復次雖有此信。不免惡道。故名無根信」(CBETA, T28, no. 1546, p. 387, b6-19)
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David Chiou:
「五根」包含信根、精進根、念根、定根、慧根，他們如同根生莖葉般能增上其他善法，因此稱為「根」。五根中通常先起信根，相信佛陀、佛法，而會精進學佛，也就是精進根，像這樣次第生起五根。
阿闍世王追隨提婆達兜，犯殺父的五逆重罪，必墮無間地獄，在信佛前可說沒有信、精進、念、定、慧等善根能救他出地獄，但在見佛後對佛陀起了信心，缺乏善根仍信佛，即是從無根的狀態產生信根，而能增上其他善法，可稱為「無根信」。
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Cathy:
佛光大辭典 (慈怡法師主編)
無根信
初不知恭敬佛、法、僧三寶之無根（無善根）者，後因蒙佛力而生起信心，稱為無根信。又造五逆極重罪，無善根可以解救，命終必趣無間地獄者，若殷重懺悔，更不重造，並淨信三寶成就信根者，亦稱為無根信。如阿闍世王。〔增一阿含經卷三、卷三十九〕 p5106
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DL:
《大般涅槃經》卷20〈梵行品 8〉：「無根者，我初不知恭敬如來，不信法、僧，是名無根。」(CBETA, T12, no. 374, p. 484, c11-12)
《大般涅槃經疏》卷19〈梵行品 20〉：「無根信者。本時五根未立今遂得信故曰無根」(CBETA, T38, no. 1767, p. 151, c21-22)
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阿建:
我的疑問，阿闍世王信佛前，完全沒有五根嗎？
還是說，五根是限定於 佛法內的
世俗的信進念定慧不算。不然我覺得一個人累世多少會有一些善業。
我猜想：累世多少有一點佛法的五根，例如見過久遠前的佛之類的。不過只是猜想，經文不明確
沒有佛法內的善根 或是 累世完全沒有善根？
但如果限定在此世的五根，問題就會解決了
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Cathy:
阿闍世王是造五逆極重罪，「無善根可以解」救，命終必趣無間地獄者，但因殷重懺悔，才成就無根信
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David Chiou:
五根的確定義在三寶內的善根，信根專指對佛法僧戒的信心。根據《雜阿含經》卷二十六，五根的定義如下：
-信根：信心，以四不壞淨為代表：對佛、法、僧、戒的堅固信心。
-精進根：（由於信佛法，）勇猛精勤修行，以四正斷為代表：已生惡令斷滅、未生惡令不生、未生善令生起、已生善令增長。
-念根：（由於精進修行，）修習念處而不忘，以四念處為代表：身身觀念處、受受觀念處、心心觀念處、法法觀念處。
-定根：（由於修習念處，）入定而不散亂，以四禪為代表：初禪、第二禪、第三禪、第四禪。
-慧根：（基於定而生起）智慧，以四聖諦為代表：苦諦、集諦、滅諦、道諦。