发信人: tmg@bbs.ee.ntu.edu.tw (kuso 烟酒生), 看板: astronomy
标  题: Re: [新闻]太空电梯 咻地把人送上星星
发信站: 台大电机 Maxwell BBS (Wed Sep 17 00:56:16 2003)
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※ 引述《tmg (kuso 烟酒生)》之铭言：
: 在太气层内的话，直接从地面上载材料飞上去修比较省力
: 如果断掉的地方太高，那很可能没救了
: （我还要计算一下缆绳飘动的运动方程，看看是没救到什麽程度）

我发现，情况并没有先前所想像得那麽严重
连最在同步卫星轨道这样最脆弱处，所计算出来的数字并没有想像中来得大

当缆绳断掉时，有两种效应会产生：
一是缆绳非刚性所产生类似橡皮筋的效应
    这是线性效应（断裂距离与时间成正比）
二是因为系统失衡而使得上下两端开始分离的效应
    这是二次效应（断裂距离与时间平方成正比）

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由於缆绳并非完美的刚体，所以当施加张力时，缆绳会些微地增长
一但缆绳断裂时，就会像橡皮筋一般，往左往右弹出去
而断裂处末端的弹射速度，与材料特性，以及断裂前所施加的张力相关

   □□□□□□□□□□□□□□□□□
         弹开 <---    ---> 弹开
                 断裂处

弹射速度为：

V = 1/Vs ω^2 [R2^3 / R1 + 1/2 R1^2 - R2^3 / (R1 + h) - 1/2 (R1 + h)^2]

其中 Vs 为声波在材料中的传播速度
ω为地球公转角速度 (= 1.1606 x 10^-5 sec^-1)
R1为地球赤道半径 (= 6,378 KM)
R2为同步卫星轨道与地心的距离 (= 6378 + 35786 = 42,164 KM)
h 为断裂处离地表的高度

如果我们使用单层碳奈米管当缆绳，杨氏系数约 1 x 10^12 NT m^-2
其密度约 1.3 g cm^-3，所以声波传播速度为 Vs = 27 KM/sec

这时，以最严重的情况，就是断裂处位於同步卫星轨道上
此时弹射速度为 V = 45 m/sec，上下两端分离的相对速度为 90 m/sec
以这种速度来看，看起来还有机会补救

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如果除去橡皮筋弹射效应
当缆绳断裂时，断裂处上方会往地球外飘
断裂处下方会往地球方向飘
而断裂处两端则以相对加速度的方式呈现

以文中将重物绑在 100,000 KM 处的系统计算
（重物的位置不同，会影响断裂处上方部分往外飘的加速度）
如果断裂处位於同步卫星轨道，这时，断裂处两端的相对加速度为
a = 4.44 cm/sec^2，比我原先想像的少很多

不过，修复的反应时间要快，因为这是二次效应（加速度）
在断裂後一小时，两端的相对速度则已到达 160 m/sec
且此时两端已相距 288KM，再没有修理完毕的话，就大概拜拜谢谢惠顾了

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我们也可以计算一下如果宾拉登在大气层内撞断缆绳时的状况

假设撞断处离地表 300KM （大气层最顶端）

计算橡皮筋效应，两端弹射相对速度为 5.2 m/sec，用跑的就可以追上了
事实上，在靠近地表处，弹射相对速度与断裂处离地表高度成正比
所以，断裂点愈低，弹射相对速度愈慢

而计算不平衡时的加速度效应
低於断裂点的部分就让它直接掉下来落到海中不去管它了
（因为也没办法捞了）

而高於断裂点的部分，往地球外侧飘移的加速度为 0.0455 cm/sec
这时，睡个觉看完电视再去接回来都来得及

只不过，如果断裂处在大气层内
缆绳末端会受大气扰动乱摆，这一点是比较讨人厌的

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世界□赛後日韩联合记者会：
日:我们拿到第四名比你们第六名好        韩:今年亚洲□我们亚军比你们季军好
日:我们只被陈金锋打两支安打，你们四支  韩:我们只被陈金锋打一支全垒打，你们两支
日:我们只被张志家5K，你们被12K         韩:我们打出六支安打，你们只有五支
日:我们只被中华队得三分，你们被得五分  韩:我们从张志家手中得一分，你们被完封
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