※ 引述《toofat (*熊熊*火焰 燃烧一瞬间XD)》之铭言：
: 标题: [问题] 如果要创造与地球相当的重力 需要多少黄金?
: : 地球平均比重是5.5
: 表面的重力来自内部所含的物质
: 其中密度比较大的物质在比较靠核心的部位
: 表浅部分的比重没那麽大
: 所以地球表面地重力 包括了离表面比较远且较重的物质及较表浅较轻的物质所产生
你要这样说也是可以
但平均比重的概念就已经不管里面是什麽组成的了
: 请问 如果 今天以比重19.3的黄金铸成超大的金球
: 大概需要多大的金球 才能在金球表面产生相当地球表面重力的引力呢?
地表g值约9.8m/s^2
是由万有引力常数 G=6.67*10^-11 m^3/kg/s^2
和地球平均半径 R=6372797 m
加上地球的质量 M=5.9742*10^24 kg
做GM/R^2得出来的
地球平均密度(g/cm^3，相等於ton/m^3)
是由地球质量M除以地球体积(球体积=三分之四pi R三方)来的
你现在要密度19.3的黄金球 那它的质量m就是
19.3*4*pi*r^3 / 3
密度5.5的地球 质量M(虽然已经知道 但为了计算方便)就是
5.5*4*pi*R^3 /3
把这个m代入g值公式 你就得到一条只有一个未知数(r)的一元一次方程式
5.5*4*pi*R /3 = 19.3*4*pi*r /3
得到r为1816 km
此时的m为4.84*10^23 kg
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: ※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
: ◆ From: 218.167.65.245
: → jjjttt:很大 11/07 20:36
: → toofat:应该半径数十公里的金球就能达到吧? 11/07 21:00
: → toofat:比起地球约6730公里的半径 应该就小很多~ 11/07 21:01
: → evaof31734:感觉是个高中或大学的题目… 用重力定律即可简单算出 11/07 21:17
: 推 evaof31734:我的答案是1816公里 11/07 21:43
: 推 meblessme:问题是质量相等但距离不同阿 重算 11/07 21:59
感谢提醒 质量确实也会不同
: → meblessme:不同的中心距离应该重力也不同吧 11/07 22:00
因为r不同 对啊
: → toofat:如果球体变小 那麽金球表面与各部质量的距离就会近很多 且 11/07 23:11
: → toofat:金球的比重又比地球的质量中心比重大很多 所以体积应该会小 11/07 23:12
: → toofat:很多~ 11/07 23:13
不需要那麽麻烦 重力大小只看距离和质量
一个星球里面的个体分子对彼此的引力是不考虑的
: → toofat:要用微积分从球心的质量与表面的距离起算 一直累加到表面的 11/07 23:14
: → toofat:质量和缩小的距离 而地球的话 表面的人其实离地函 地核等较 11/07 23:16
: → toofat:重的部分很远... 11/07 23:16
万有引力公式已是积分之下的结果
: → toofat:所以不能直接把地球的结果直接照比例套用在均质的金球上 11/07 23:18
: → toofat:必须把万有引力的计算公式 F = G*m1*m2 / r平方 套用在球体 11/07 23:21
: → toofat:的程式上 其中最远的点距离是2r 最近的点距离则趋近於0 11/07 23:23
r的定义是 距中心的距离
所以球表面就是距中心r 我不太懂你的最远点在哪
球的中心确实万有引力是零没错啊
: → toofat:我在想...作星际旅行的外星生命 很可能就是以像黄金这样的 11/07 23:25
: → toofat:重量金球当作引力核心 并在地球留下了崇拜黄金的文化 使得 11/07 23:27
: → toofat:黄金成为一种绝对的货币 11/07 23:27
噢 这又是另一个议题了…
我有更简单的解释：
黄金不易有化学变化 易於铸造 世界各地都有微量出现
比重大 光泽特殊不易错认
使得世界各地的文化都喜欢这种材质做为货币。